Digamos que por razones estéticas (no encuentro otro motivo) deseas partir la tabla de contenidos de LaTeX en cierto punto.

Sí, esto es generalmente cuando una parte o capítulo se inmiscuye al final de la hoja, pero en realidad se vería mejor en la siguiente.

Para forzar un cambio de hoja en la tabla de contenido se puede agregar la siguiente instrucción:

\addtocontents{toc}{\protect\pagebreak}

¿Y dónde iría?

Justo antes del capítulo o parte donde quieres meter la nueva hoja:

\addtocontents{toc}{\protect\pagebreak}
\part{Un inicio inescrutable}

Y ya, con eso se puede meter una nueva hoja en la tabla de contenido.

¿Por qué se prefiere \pagebreak a \newpage?

Razones semánticas, más que nada. Porque lo que en realidad queremos hacer es comenzar la siguiente parte o capítulo en la próxima hoja, más que meter una nueva hoja.

¿Y por qué \protect?

En realidad, esto demandaría una explicación algo más compleja.

El resumen de tal explicación: en este caso, como igual compila sin la instrucción \protect, no hay diferencia (igual, mejor ponerla).